Matematika Berhingga Contoh

$8$ , $16$ , $20$ , $20$ , $24$ , $32$

Langkah 1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{8 + 16 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Langkah 2

Hapus faktor persekutuan dari $8 + 16 + 20 + 20 + 24 + 32$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 (4) + 16 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Langkah 2.2

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 8 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Langkah 2.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 4 + 2 \cdot 8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8) + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Langkah 2.4

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8) + 2 (10) + 20 + 24 + 32}{6}$

Langkah 2.5

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot (4 + 8) + 2 (10)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10) + 20 + 24 + 32}{6}$

Langkah 2.6

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10) + 2 (10) + 24 + 32}{6}$

Langkah 2.7

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot (4 + 8 + 10) + 2 (10)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 24 + 32}{6}$

Langkah 2.8

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 2 (12) + 32}{6}$

Langkah 2.9

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 2 (12)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 32}{6}$

Langkah 2.10

Faktorkan $2$ dari $32$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 2 (16)}{6}$

Langkah 2.11

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 2 (16)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{6}$

Langkah 2.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{2 (3)}$

Langkah 2.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\overline{x} = \frac{4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16}{3}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $4$ dan $8$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 10 + 10 + 12 + 16}{3}$

Langkah 3.2

Tambahkan $12$ dan $10$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 10 + 12 + 16}{3}$

Langkah 3.3

Tambahkan $22$ dan $10$ .

$\overline{x} = \frac{32 + 12 + 16}{3}$

Langkah 3.4

Tambahkan $32$ dan $12$ .

$\overline{x} = \frac{44 + 16}{3}$

Langkah 3.5

Tambahkan $44$ dan $16$ .

$\overline{x} = \frac{60}{3}$

Langkah 4

Bagilah $60$ dengan $3$ .

$\overline{x} = 20$

Langkah 5

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 6

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

$s = \frac{{(8 - 20)}^{2} + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kurangi $20$ dengan $8$ .

$s = \frac{{(- 12)}^{2} + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.2

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{144 + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $20$ dengan $16$ .

$s = \frac{144 + {(- 4)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.4

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{144 + 16 + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.5

Kurangi $20$ dengan $20$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.7

Kurangi $20$ dengan $20$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.8

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.9

Kurangi $20$ dengan $24$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 4^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.10

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.11

Kurangi $20$ dengan $32$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + 12^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.12

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

Langkah 7.1.13

Tambahkan $144$ dan $16$ .

$s = \frac{160 + 0 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

Langkah 7.1.14

Tambahkan $160$ dan $0$ .

$s = \frac{160 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

Langkah 7.1.15

Tambahkan $160$ dan $0$ .

$s = \frac{160 + 16 + 144}{6 - 1}$

Langkah 7.1.16

Tambahkan $160$ dan $16$ .

$s = \frac{176 + 144}{6 - 1}$

Langkah 7.1.17

Tambahkan $176$ dan $144$ .

$s = \frac{320}{6 - 1}$

Langkah 7.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$s = \frac{320}{5}$

Langkah 7.2.2

Bagilah $320$ dengan $5$ .

$s = 64$

Langkah 8

Perkirakan hasilnya.

$s^{2} \approx 64$